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冒泡排序、快速排序和堆排序的时间复杂度是多少

冒泡排序的时间复杂度:最好情况是“O(n)”,最坏情况是“O(n2)”。快速排序的的时间复杂度:最好情况是“O(nlogn)”,最坏情况是“O(n2)”。堆排序的时间复杂度是“O(nlogn)”。

冒泡排序、快速排序和堆排序的时间复杂度是多少

本教程操作环境:windows7系统、Dell G3电脑。

冒泡排序(Bubble Sort)

时间复杂度

最好的情况:数组本身是顺序的,外层循环遍历一次就完成O(n)

最坏的情况:数组本身是逆序的,内外层遍历O(n2)

空间复杂度
开辟一个空间交换顺序O(1)
稳定性
稳定,因为if判断不成立,就不会交换顺序,不会交换相同元素

  • 冒泡排序它在所有排序算法中最简单。然而, 从运行时间的角度来看,冒泡排序是最差的一个,它的复杂度是O(n2)

  • 冒泡排序比较任何两个相邻的项,如果第一个比第二个大,则交换它们。元素项向上移动至正确的顺序,就好像气泡升至表面一样,冒泡排序因此得名。

  • 交换时,我们用一个中间值来存储某一交换项的值。其他排序法也会用到这个方法,因此我 们声明一个方法放置这段交换代码以便重用。使用ES6(ECMAScript 2015)**增强的对象属性——对象数组的解构赋值语法,**这个函数可以写成下面 这样:

[array[index1], array[index2]] = [array[index2], array[index1]];

具体实现:

function bubbleSort(arr) {   for (let i = 0; i < arr.length; i++) {//外循环(行{2})会从数组的第一位迭代 至最后一位,它控制了在数组中经过多少轮排序     for (let j = 0; j < arr.length - i; j++) {//内循环将从第一位迭代至length - i位,因为后i位已经是排好序的,不用重新迭代       if (arr[j] > arr[j + 1]) {//如果前一位大于后一位         [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];//交换位置       }     }   }   return arr; }

快速排序

时间复杂度
最好的情况:每一次base值都刚好平分整个数组,O(nlogn)
最坏的情况:每一次base值都是数组中的最大/最小值,O(n2)

空间复杂度
快速排序是递归的,需要借助栈来保存每一层递归的调用信息,所以空间复杂度和递归树的深度一致
最好的情况:每一次base值都刚好平分整个数组,递归树的深度O(logn)
最坏的情况:每一次base值都是数组中的最大/最小值,递归树的深度O(n)

稳定性
快速排序是不稳定的,因为可能会交换相同的关键字。
快速排序是递归的,
特殊情况:left>right,直接退出。

步骤:

(1) 首先,从数组中选择中间一项作为主元base,一般取第一个值

(2) 创建两个指针,左边一个指向数组第一个项,右边一个指向数组最后一个项。移动右指针直到找到一个比主元小的元素,接着,移动左指 针直到我们找到一个比主元大的元素,然后交 换它们,重复这个过程,直到左指针遇见了右指针。这个过程将使得比主元小的值都排在主元之前,而比主元大的值都排在主元之后。这一步叫作划分操作

(3)然后交换主元和指针停下来的位置的元素(等于说是把这个元素归位,这个元素左边的都比他小,右边的都比他大,这个位置就是他最终的位置)

(4) 接着,算法对划分后的小数组(较主元小的值组成的子数组,以及较主元大的值组成的 子数组)重复之前的两个步骤(递归方法),

递归的出口为left/right=i,也就是:

left>i-1 / i+1>right

此时,子数组数组已排序完成。

归位示意图:
冒泡排序、快速排序和堆排序的时间复杂度是多少

具体实现:

function quicksort(arr, left, right) {   if (left > right) {     return;   }   var i = left,     j = right,     base = arr[left]; //基准总是取序列开头的元素   //   var [base, i, j] = [arr[left], left, right]; //以left指针元素为base   while (i != j) {     //i=j,两个指针相遇时,一次排序完成,跳出循环     // 因为每次大循环里面的操作都会改变i和j的值,所以每次循环/操作前都要判断是否满足i<j     while (i < j && arr[j] >= base) {       //寻找小于base的右指针元素a,跳出循环,否则左移一位       j--;     }     while (i < j && arr[i] <= base) {       //寻找大于base的左指针元素b,跳出循环,否则右移一位       i++;     }     if (i < j) {       [arr[i], arr[j]] = [arr[j], arr[i]]; //交换a和b     }   }   [arr[left], arr[j]] = [arr[j], arr[left]]; //交换相遇位置元素和base,base归位   //   let k = i;   quicksort(arr, left, i - 1); //对base左边的元素递归排序   quicksort(arr, i + 1, right); //对base右边的元素递归排序   return arr; }

参考:https://www.cnblogs.com/venoral/p/5180439.html

堆排序

堆的概念

  • 堆是一个完全二叉树。
  • 完全二叉树: 二叉树除开最后一层,其他层结点数都达到最大,最后一层的所有结点都集中在左边(左边结点排列满的情况下,右边才能缺失结点)。
  • 大顶堆:根结点为最大值,每个结点的值大于或等于其孩子结点的值。
  • 小顶堆:根结点为最小值,每个结点的值小于或等于其孩子结点的值。
  • 堆的存储: 堆由数组来实现,相当于对二叉树做层序遍历。如下图:
    冒泡排序、快速排序和堆排序的时间复杂度是多少
    冒泡排序、快速排序和堆排序的时间复杂度是多少

时间复杂度
总时间为建堆时间+n次调整堆 —— O(n)+O(nlogn)=O(nlogn)
建堆时间:从最后一个非叶子节点遍历到根节点,复杂度为O(n)
n次调整堆:每一次调整堆最长的路径是从树的根节点到叶子结点,也就是树的高度logn,所以每一次调整时间复杂度是O(logn),一共是O(nlogn)

空间复杂度
堆排序只需要在交换元素的时候申请一个空间暂存元素,其他操作都是在原数组操作,空间复杂度为O(1)

稳定性
堆排序是不稳定的,因为可能会交换相同的子结点。

步骤一:建堆

  • 以升序遍历为例子,需要先将将初始二叉树转换成大顶堆,要求满足:树中任一非叶子结点大于其左右孩子
  • 实质上是调整数组元素的位置,不断比较,做交换操作。
  • 找到第一个非叶子结点——Math.floor(arr.length / 2 - 1),从后往前依次遍历
  • 对每一个结点,检查结点和子结点的大小关系,调整成大根堆
// 建立大顶堆 function buildHeap(arr) {   //从最后一个非叶子节点开始,向前遍历,   for (let i = Math.floor(arr.length / 2 - 1); i >= 0; i--) {     headAdjust(arr, i, arr.length); //对每一个节点都调整堆,使其满足大顶堆规则   } }

步骤二:调整指定结点形成大根堆

  • 建立childMax指针指向child最大值节点,初始值为2 * cur + 1,指向左节点
  • 当左节点存在时(左节点索引小于数组length),进入循环,递归调整所有节点位置,直到没有左节点为止(cur指向一个叶结点为止),跳出循环,遍历结束
  • 每次循环,先判断右节点存在时,右节点是否大于左节点,是则改变childMax的指向
  • 然后判断cur根节点是否大于childMax,
  • 大于的话,说明满足大顶堆规律,不需要再调整,跳出循环,结束遍历
  • 小于的话,说明不满足大顶堆规律,交换根节点和子结点,
  • 因为交换了节点位置,子结点可能会不满足大顶堆顺序,所以还要判断子结点然后,改变curchildMax指向子结点,继续循环判断。

冒泡排序、快速排序和堆排序的时间复杂度是多少

//从输入节点处调整堆 function headAdjust(arr, cur, len) {   let intialCur = arr[cur]; //存放最初始的   let childMax = 2 * cur + 1; //指向子树中较大的位置,初始值为左子树的索引    //子树存在(索引没超过数组长度)而且子树值大于根时,此时不符合大顶堆结构,进入循环,调整堆的结构   while (childMax < len) {     //判断左右子树大小,如果右子树更大,而且右子树存在,childMax指针指向右子树     if (arr[childMax] < arr[childMax + 1] && childMax + 1 < len) childMax++;     //子树值小于根节点,不需要调整,退出循环     if (arr[childMax] < arr[cur]) break;     //子树值大于根节点,需要调整,先交换根节点和子节点     swap(arr, childMax, cur);     cur = childMax; //根节点指针指向子节点,检查子节点是否满足大顶堆规则     childMax = 2 * cur + 1; //子节点指针指向新的子节点   } }

步骤三:利用堆进行排序

  • 从后往前遍历大顶堆(数组),交换堆顶元素a[0]和当前元素a[i]的位置,将最大值依次放入数组末尾。
  • 每交换一次,就要重新调整一下堆,从根节点开始,调整根节点~i-1个节点(数组长度为i),重新生成大顶堆
    冒泡排序、快速排序和堆排序的时间复杂度是多少
    冒泡排序、快速排序和堆排序的时间复杂度是多少
// 堆排序 function heapSort(arr) {   if (arr.length <= 1) return arr;   //构建大顶堆   buildHeap(arr);   //从后往前遍历,   for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {     swap(arr, i, 0); //交换最后位置和第一个位置(堆顶最大值)的位置     headAdjust(arr, 0, i); //调整根节点~i-1个节点,重新生成大顶堆   }   return arr; }

完整代码:

// 交换数组元素 function swap(a, i, j) {   [a[i], a[j]] = [a[j], a[i]]; } //从输入节点处调整堆 function headAdjust(arr, cur, len) {   let intialCur = arr[cur]; //存放最初始的   let childMax = 2 * cur + 1; //指向子树中较大的位置,初始值为左子树的索引    //子树存在(索引没超过数组长度)而且子树值大于根时,此时不符合大顶堆结构,进入循环,调整堆的结构   while (childMax < len) {     //判断左右子树大小,如果右子树更大,而且右子树存在,childMax指针指向右子树     if (arr[childMax] < arr[childMax + 1] && childMax + 1 < len) childMax++;     //子树值小于根节点,不需要调整,退出循环     if (arr[childMax] < arr[cur]) break;     //子树值大于根节点,需要调整,先交换根节点和子节点     swap(arr, childMax, cur);     cur = childMax; //根节点指针指向子节点,检查子节点是否满足大顶堆规则     childMax = 2 * cur + 1; //子节点指针指向新的子节点   } } // 建立大顶堆 function buildHeap(arr) {   //从最后一个非叶子节点开始,向前遍历,   for (let i = Math.floor(arr.length / 2 - 1); i >= 0; i--) {     headAdjust(arr, i, arr.length); //对每一个节点都调整堆,使其满足大顶堆规则   } } // 堆排序 function heapSort(arr) {   if (arr.length <= 1) return arr;   //构建大顶堆   buildHeap(arr);   //从后往前遍历,   for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {     swap(arr, i, 0); //交换最后位置和第一个位置(堆顶最大值)的位置     headAdjust(arr, 0, i); //调整根节点~i-1个节点,重新生成大顶堆   }   return arr; }

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